MCD y mcm

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es, como su nombre indica,  el menor múltiplo común de dichos números.

 El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es, como su nombre indica,  el mayor divisor común de dichos números.

  Ejemplo:
  Vamos a calcular el mcm  y el MCD de 72, 108 y 60, para ello:

1º.- Descomponemos los numéros en factores primos (factorizar):

 2º.- Expresamos dichos números como producto de las potencias de sus factores primos:              

                                                  72 = 2³ · 3²

                                                108 = 2² · 3³

                                                  60 = 2² · 3 · 5

3º.- Para calcular el m.c.m. multiplicamos los factores comunes y no comunes  con mayor exponente:

m. c. m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5 = 1 080

Así 1 080 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.

Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

  Ejemplo:

  El número 36 es múltiplo de 12,  luego el  m. c. m. (12, 36) = 36

4º.-  Para calcular el M.C.D. multiplicamos solo los factores comunes con menor exponente:

                                                M.C.D. (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12

Así 12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.

Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.

  Ejemplo:

  El número 12 es divisor de 36,  luego el  M.C.D. (12, 36) = 12 

Relación entre el M.C.D. y m.c.m.

El producto del m.c.m. de dos o más números por el M.C.D. de esos mismos números es igual al producto de dichos números.

                                               M.C.D. (a, b)  ·  m.c. m. (a, b)  =  a · b    

 Para cualquier número a,b, perteneciente a N

 

. Divisibilidad. Números primos y números compuestos.

Decimos que un número es divisible por otro cuando la división   es exacta, es decir, el resto es igual a 0.

 Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Los principales son:

a) Todo número es divisible por 1

b) Un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par o en cero.

10 : 2 = 5 (resto = 0)

c) Un número es divisible por 3 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por 3.

108 es divisible por 3 ya que 1 + 0 + 8 = 9, y 9 es divisible por 3
108 : 3 = 36 (resto = 0)

d) Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.

20 : 5 = 4 (resto = 0)
35 : 5 = 7 (resto = 0)

e)Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3 a la vez.

        234 es divisible por 6 ya que lo es por 2 (termina en cifra par, 4) y por 3 (2 + 3 + 4 = 9 que es divisible por 3).

f) Un número es divisible por 9 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por 9.

162 es divisible por 9 ya que 1 + 6 + 2 = 9, y 9 es divisible por 9
162 : 9 = 18 (resto = 0)

g)Un número es divisible por 10 si termina en 0.

150 : 10 = 15 (resto = 0)

h) Un número es divisible por 11 si cumple la siguiente condición: la suma de las cifras de lugar impar (comenzando a contar por la derecha) menos la suma de las cifras de lugar par da cero o un número que es múltiplo de 11.

Ejemplo:         2.629 es divisible por 11 ya que:
                          9 + 6 = 15
                          2 + 2 = 4

               Ahora restamos: 15 – 4 =11 (múltiplo de 11)
               2.629 : 11 = 18 (resto = 0)

Otros criterios:(menos útiles)


a) Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplos:          

         343  es divisible por 11 ya que:

       343 = 34 − 2 · 3 = 28 y 28 es múltiplo de 7

        2 261 => 226 − 1 · 2 = 224
        Se repite el proceso con  224 => 22 − 4 · 2 = 14 =>14 es múltiplo de 7

b) Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
       

        Ejemplo:  36,  400,  1 028, ...

c) Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
      

        Ejemplo: 4 000, 1 048, 1 512, ...

Números primos son aquellos que solo son divisibles por él mismo y por la unidad. Todos los números que no son primos son compuestos.

En el siguiente vídeo se muestra una manera rápida de calcular los números primos hasta el 100.

Animales en el Vientre Materno

Os muestro unas imágenes de crías de animales en el vientre materno son fascinantes.

Forman parte de un reportaje de la revista National Geographic titulado: 

“Animales en el Vientre Materno”

Las imágenes no son del todo reales, están creadas por ordenador a partir de ecografías tridimensionales y cámaras diminutas introducidas en el vientre materno. A pesar de ello son precisas y están consideradas fieles representaciones del estado de los fetos dentro del útero materno.
Disfruta de estas bellas imágenes.

Elefante

Una elefanta suele tener una o dos crías en toda su vida. El embarazo dura entre 18 y 25 meses de gestación y el “pequeño” puede pesar hasta 100kg al nacer.

Oso polar

Los osos polares suelen parir un par de crías por camada, pesan aproximadamente 2kg al nacer y son completamente dependientes de su madre para sobrevivir. Lamentablemente el 60% de las crías fallecen antes de cumplir el año por culpa de problemas ambientales y depredadores.

Serpiente

Aunque la mayoría de las serpientes ponen huevos, otros tipos de serpientes venenosas retienen los huevos en su vientre hasta que eclosionan y dan a luz a los animalitos ya vivos.

Delfín

La gestación de un delfín suele durar unos 12 meses. Una vez haya nacido permanecerá con su madre de 3 a 6 años durante los cuales aprenderá a pescar y a comunicarse socialmente con el grupo.

Posums

Imagen de una cría de Posums arrastrándose hasta la bolsa marsupial de su madre.

Tiburón Tigre

Este implacable depredador rayado puede dar a luz entre 40 y 50 crías después de un año de gestación.

Leopardo

El periodo de gestación dura alrededor de tres meses y la hembra puede dar a luz entre 1 y 6 crías, siendo 2 o 3 cachorros lo más habitual.

Tiburón de Limón

La hembra del tiburón limón puede gestar de 4 a 17 crías en un periodo de 10 a 12 meses. Las crías permanecerán en aguas poco profundas durante varios años antes de adentrarse hacia el océano profundo.

Pingüino

Los papas pingüinos protegen el huevo durante 42 días aproximadamente antes de que eclosione.

Chihuahua

La raza de perro más pequeño del mundo puede tener de 1 a 3 cachorros después de 60 días gestación. Los partos sueles ser complicados debido al pequeño tamaño de la madre.

Muerciélagos

Aquí se pueden observar las distintas fases de crecimiento y desarrollo de las alas y orejas del murciélago. Entre 3 y 6 meses de media según la especie tarda un murciélago en dar a luz.

Caballo

350 días para dar a luz a un precioso potrillo que podrá ponerse en pie pasados unos escasos minutos.
La naturaleza sabe hacer bien las cosas.



Fuente: ViralNova a través de lavozdelmuro

¿Las plantas tienen sueño?

¿Por qué se cierran las flores durante la noche?
 

Como si estuvieran dormidas, algunas flores y hojas de algunas plantas se cierran durante la noche. Sin embargo, las flores que presentan este comportamiento, como los tulipanes, hibiscos, amapolas y azafranes, no tienen sueño. Simplemente son más evolucionadas que otras.

El pliegue nocturno de los pétalos y las hojas se conoce como nictinástia y constituye el ritmo circadiano 
(oscilaciones de las variables biológicas en intervalos regulares de tiempo: horas, días ...) de las plantas.  Es una respuesta a los estímulos luminosos; en la obscuridad, cuando baja la temperatura, las especies nictinásticas experimentan un cierre foliar. Los científicos desconoces la razón por la cual algunas plantas evolucionaron de esta manera, no obstante existen varias teorías.

Charles Darwin creía que las flores se cierran durante la noche para reducir el riesgo de helarse. Otra hipótesis sugiere que al plegarse, las plantas conservan su energía y aroma para el día, cuando los insectos polinizadores son más activos. Algunos científicos creen que la nictinastia evita que el polen se moje con el rocío, pues se volvería más pesado para los insectos y arriesgaría la reproducción exitosa de las plantas.

Otra fascinante explicación sostiene que este comportamiento es en realidad un mecanismo de defensa, altamente evolutivo, contra los animales que se alimentan de las plantas. Al cerrarse, las flores permiten una visión clara del suelo, ayudando a cazadores nocturnos como el búho a localizar a sus presas herbívoras.

 

Fuente:  Muy Interesante México

Roald Dahl

Hoy, 13 de septiembre, se celebra el día del escritor británico Roald Dahl.

Hijo de padres noruegos, se educó en diversas escuelas terminando sus estudios en la Repton de Derbyshire. Trabajó en una fábrica de chocolate (origen de su cuento Charlie y la fábrica de chocolate), y en 1934 comenzó a trabajar en la petrolera Shell, estando destinado en Tanzania. En 1939 se incorporó a la RAF, formándose como piloto e interviniendo en numerosas acciones durante la Segunda Guerra Mundial. Comenzó a escribir en 1942, publicando relatos cortos en revistas y periódicos. Fue afamado guionista de cine y televisión y varias de sus obras han sido llevadas al cine.

Es autor de géneros muy diversos y de temáticas muy variadas. Escribió cuentos y poesías para niños, relatos macabros para adultos, novelas de ciencia ficción y novelas de tipo autobiográfico.

Todos hemos leído al menos alguno de sus libros.Aquí tenéis una relación con todos los que ha escrito, con enlaces a cada uno de ellos:  ¡Feliz lectura!

Cuentos completos  2013 

¡Qué asco de bichos! y El Cocodrilo Enorme  2011 

Los mejores relatos  2008 

Relatos escalofriantes  2000

Mi año 1993 

El vicario que hablaba al revés  1991 

Los Mimpins 1991 

El gran cambiazo 1990 (2006)

La venganza es mía, S.A  1990 (1995)

Agu Trot  1989

Puchero de rimas  1989

Matilda  1988 

Historias extraordinarias  1986 (2008) 

Volando solo  1986 

La jirafa, el pelícano y el mono  1985 

Boy. Relatos de la infancia 1984 

Las brujas  1983 

¡Qué asco de bichos!  1983 (1988) 

Cuentos en verso para niños perversos  1982 

El gran gigante bonachón  1982 

La maravillosa medicina de Jorge  1981 

Los cretinos  1981 

Relatos de lo inesperado  1981 (2008) 

Mi tío Oswald  1979 (2008) 

El cocodrilo enorme  1978

Danny el campeón del mundo  1975 

Charlie y el gran ascensor de cristal  1972 

El superzorro  1970 (2010) 

El dedo mágico  1966 

Charlie y la fábrica de chocolate  1964 

Alguien como tú  1962

James y el melocotón gigante  1961  

Los gremlins  1943

Leer, leer, leer...

Un bello corto de animación para el fin de semana:   La luna

Lecturas recomendadas

Alfaguara nos propone un libro divertido y muy adecuado para este mes:

"La vuelta al cole del pequeño Nicolás"

Aunque se han acabado las vacaciones, la vuelta al cole tiene algunas cosas divertidas: hay que comprar zapatos nuevos, un estuche, una cartera y luego romperlo todo. Eso sí, siempre sin querer. También hay que mantener el moreno hasta que empiecen las clases. Pero, ¿cómo conseguirlo? El pequeño Nicolás tiene soluciones para todo.

Con este libro tienes diversión y risas aseguradas. Disfruta con el pequeño Nicolás desde hoy mismo o a partir del próximo fin de semana.

Recomendado para 9-10 años, pero todos podemos leerlo ya que es de lectura fácil y amena. ¡Anímate!

   

 leeresunbuenplan.es