. Divisibilidad. Números primos y números compuestos.

Decimos que un número es divisible por otro cuando la división   es exacta, es decir, el resto es igual a 0.

 Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Los principales son:

a) Todo número es divisible por 1

b) Un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par o en cero.

10 : 2 = 5 (resto = 0)

c) Un número es divisible por 3 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por 3.

108 es divisible por 3 ya que 1 + 0 + 8 = 9, y 9 es divisible por 3
108 : 3 = 36 (resto = 0)

d) Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.

20 : 5 = 4 (resto = 0)
35 : 5 = 7 (resto = 0)

e)Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3 a la vez.

        234 es divisible por 6 ya que lo es por 2 (termina en cifra par, 4) y por 3 (2 + 3 + 4 = 9 que es divisible por 3).

f) Un número es divisible por 9 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por 9.

162 es divisible por 9 ya que 1 + 6 + 2 = 9, y 9 es divisible por 9
162 : 9 = 18 (resto = 0)

g)Un número es divisible por 10 si termina en 0.

150 : 10 = 15 (resto = 0)

h) Un número es divisible por 11 si cumple la siguiente condición: la suma de las cifras de lugar impar (comenzando a contar por la derecha) menos la suma de las cifras de lugar par da cero o un número que es múltiplo de 11.

Ejemplo:         2.629 es divisible por 11 ya que:
                          9 + 6 = 15
                          2 + 2 = 4

               Ahora restamos: 15 – 4 =11 (múltiplo de 11)
               2.629 : 11 = 18 (resto = 0)

Otros criterios:(menos útiles)


a) Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplos:          

         343  es divisible por 11 ya que:

       343 = 34 − 2 · 3 = 28 y 28 es múltiplo de 7

        2 261 => 226 − 1 · 2 = 224
        Se repite el proceso con  224 => 22 − 4 · 2 = 14 =>14 es múltiplo de 7

b) Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
       

        Ejemplo:  36,  400,  1 028, ...

c) Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
      

        Ejemplo: 4 000, 1 048, 1 512, ...

Números primos son aquellos que solo son divisibles por él mismo y por la unidad. Todos los números que no son primos son compuestos.

En el siguiente vídeo se muestra una manera rápida de calcular los números primos hasta el 100.