MCD y mcm

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es, como su nombre indica,  el menor múltiplo común de dichos números.

 El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es, como su nombre indica,  el mayor divisor común de dichos números.

  Ejemplo:
  Vamos a calcular el mcm  y el MCD de 72, 108 y 60, para ello:

1º.- Descomponemos los numéros en factores primos (factorizar):

 2º.- Expresamos dichos números como producto de las potencias de sus factores primos:              

                                                  72 = 2³ · 3²

                                                108 = 2² · 3³

                                                  60 = 2² · 3 · 5

3º.- Para calcular el m.c.m. multiplicamos los factores comunes y no comunes  con mayor exponente:

m. c. m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5 = 1 080

Así 1 080 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.

Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.

  Ejemplo:

  El número 36 es múltiplo de 12,  luego el  m. c. m. (12, 36) = 36

4º.-  Para calcular el M.C.D. multiplicamos solo los factores comunes con menor exponente:

                                                M.C.D. (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12

Así 12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.

Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.

  Ejemplo:

  El número 12 es divisor de 36,  luego el  M.C.D. (12, 36) = 12 

Relación entre el M.C.D. y m.c.m.

El producto del m.c.m. de dos o más números por el M.C.D. de esos mismos números es igual al producto de dichos números.

                                               M.C.D. (a, b)  ·  m.c. m. (a, b)  =  a · b    

 Para cualquier número a,b, perteneciente a N