Proporcionalidad. Regla de Tres.

Como hemos estado trabajando en 2ª ESO  la proporcionalidad, relaciones de proporcionaldad simple, compuesta, directa e inversa os pongo un resumen de ello y unos vídeos de ejercios de reglas de tres compuestas directa, inversas y mixtas.

Espero que os sirva para afianzar los conceptos y agilizar el cálculo.

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles.  

Se utiliza el símbolo matemático  ∝  para indicar que dos valores son proporcionales. Ejemplo: A ∝ B.  
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, es necesario conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta ya que se utilizan para la resolución de problemas cotidianos.

 

Proporcionalidad directa

Dadas dos variables X e Y,   Y es (directamente) proporcional a X  (X e Y varían directamente, o X e Y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:

La relación a menudo se escribe:   

y la razón constante

             Es la constante de proporcionalidad.

La regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.

 

Proporcionalidad inversa

El concepto de proporcionalidad inversa puede ser contrastado contra la proporcionalidad directa. 

Consideramos dos variables que se dice son "inversamente proporcionales" entre sí. Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor de una variable de proporcionalidad inversa disminuirá proporcionalmente si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.

Así, dos variables son inversamente proporcionales (o están en variación inversa, o en proporción inversa ) si una de las variables es directamente proporcional con la multiplicativa inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que:

Regla de tres compuesta

En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida.

La forma de resolver una regla de tres compuesta es por medio de la aplicación sucesiva de reglas de tres simples.

Existen tres clases de regla de tres compuesta, la directa cuando se trata de reglas simples directas, la inversas cuando es con reglas simples inversas y la mixta cuando se tienen reglas directas e inversas.

 Aquí podéis visionar varios ejemplos:


                   
  


             



             



             

 Vídeos YouTube, Profe Alexz

La célula. Tª celular

La teoría celular es una parte fundamental y relevante de la Biología ( ciencia que tiene como objeto de estudio a los seres vivos, su origen, evolución y sus propiedades), que explica la constitución de los seres vivos sobre la base de células, y el papel que estas tienen en la constitución de la vida y en la descripción de las principales características de los seres vivos.

Los conceptos de materia viva y célula están estrechamente ligados. La materia viva se distingue de la no viva por su capacidad para metabolizar y autoperpetuarse, además de contar con las estructuras que hacen posible la ocurrencia de estas dos funciones; si la materia metaboliza y se autoperpetúa por sí misma, se dice que está viva. Varios científicos postularon numerosos principios para darle una estructura adecuada:

• Robert Hooke, observó una muestra de corcho bajo el microscopio, no vio células tal y como las conocemos actualmente, observó que el corcho estaba formado por una serie de celdillas de color transparente, ordenadas de manera semejante a las celdas de una colmena; para referirse a estas celdas utilizó la palabra célula.
• Anton Van Leeuwenhoek, usando unos microscopios simples, sentó las bases de la morfología microscópica. Fue el primero en realizar importantes descubrimientos con microscopios fabricados por sí mismo.Fue el precursor de la biología experimental, la biología celular y la microbiología.
• Xavier Bichat, a finales del siglo XVIII, da la primera definición de tejido (conjunto de células con forma y función semejantes). 

• Theodor Schwann y Jakob Schleiden, dos científicos alemanes,se percataron de cierta similitud fundamental en la estructura microscópica de animales y plantas, en particular la presencia de centros o núcleos. Por lo que establecieron el primer y segundo principio de la Teoría Celular histórica: "Todo en los seres vivos está formado por células o productos secretados por las células" y "La célula es la unidad básica de organización de la vida".
• Rudolf Virchow, médico alemán interesado en la especificidad celular de la patología (sólo algunas clases de células parecen implicadas en cada enfermedad) explicó lo que debemos considerar el tercer principio: "Toda célula se ha originado a partir de otra célula, por división de esta".
•  La teoría celular fue debatida a lo largo del siglo XIX, pero fue Pasteur el que, con sus experimentos sobre la multiplicación de los microorganismos unicelulares, dio lugar a su aceptación rotunda y definitiva.
• Santiago Ramón y Cajal logró unificar todos los tejidos del cuerpo en la teoría celular, al demostrar que el tejido nervioso está formado por células. Su teoría, denominada “neuronismo” o “doctrina de la neurona”, explicaba el sistema nervioso como un conglomerado de unidades independientes. Pudo demostrarlo gracias a las técnicas de tinción de su contemporáneo Camillo Golgi, quien perfeccionó la observación de células mediante el empleo de nitrato de plata, logrando identificar una de las células nerviosas. Cajal y Golgi recibieron por ello el premio Nobel en 1906.

     Actualmente La Teoría Celular se puede resumir en los siguientes principios:

1. Todos los seres vivos están formados por células o por sus productos de secreción. La célula es la unidad estructural de la materia viva, y dentro de los diferentes niveles de complejidad biológica, una célula puede ser suficiente para constituir un organismo.
2. Las funciones vitales de los organismos ocurren dentro de las células, o en su entorno inmediato, controladas por sustancias que ellas secretan. Cada célula es un sistema abierto, que intercambia materia y energía con su medio. En una célula caben todas las funciones vitales, de manera que basta una célula para tener un ser vivo (que será un ser vivo unicelular). Así pues, la célula es la unidad fisiológica de la vida.
3. Todas las células proceden de células preexistentes, por división de éstas. Es la unidad de origen de todos los seres vivos.

Células procariotas animal y vegetal, y célua eucariota:

Células vistas al microscopio:

 

Células del sist. nervioso: neuronas y sus sinapsis

 

Óvulo rodeado de espermatozoides

 

Glóbulos rojos

 Células vegetales:

 

Estomas: ostiolo, células oclusivas y células anexas

 

Día de la música

Hoy el el día dedicado de una manera especial a la Música, Sta. Celilia patrona de los músicos, por ello os propongo unos geroglíficos.

 Un jeroglífico  es un tipo de escritura en el cual las palabras no se representan con signos alfabéticos o fonéticos, sino que el significado de las palabras se expone con símbolos o figuras. Los egipcios y otros pueblos antiguos solían utilizar jeroglíficos en sus monumentos.

1.- Árbol del que no se puede hacer leña:

2.- Derrota:.

3.- Música sonora:

4.- La Música...

A pensar  soluciones.

¡Feliz día de Sta. Cecilia!

El robol Philae

El robot europeo Philae consigue aterrizar sobre un cometa.

El robot de exploración de la sonda espacial europea Rosetta se posó este miércoles sobre un cometa a más de 510 millones de kilómetros de la Tierra, un hito sin precedentes en la historia de la conquista espacial.

El módulo Philae se desprendió de Rosetta como estaba previsto el miércoles y aterrizó unas siete horas después sobre el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.
Philae "está posado en la superficie" del cometa y "nos está hablando", anunciaron en una explosión de júbilo los responsables de vuelo Andrea Accomazzo y Stephan Ulamec, desde el centro de operaciones de la Agencia Espacial Europea (ESA) en Darmstadt, Alemania.
Desde el 6 de agosto y tras más de 10 años de viaje interplanetario, la sonda no tripulada europea Rosetta se desplaza a escasas decenas de kilómetros junto al cometa, escoltando al cuerpo celeste en su desplazamiento a medida que se aproxima al Sol.
El módulo Philae cuyo aterrizaje desencadenó una salva de aplausos en el centro espacial alemán, permitirá explorar directamente el núcleo del cometa, es decir la parte sólida que por el efecto de la radiación solar genera la "coma" o cabellera y deja una cola a veces visible de gases y polvo.
"Es un gran paso para la civilización humana", dijo Jacques Dordain, director general del programa espacial europeo. "Somos los primeros que lo logramos --dijo-- y eso quedará para siempre".
A la velocidad de la luz, los datos enviados a la Tierra mediante señal de radio demoran 28 minutos y 20 segundos en llegar al centro de operaciones de Darmstadt.
- Del tamaño de una heladera -

El cometa se encuentra actualmente viajando entre las órbitas de Júpiter y de Marte. Mide unos cuatro kilómetros de diámetro, con una forma irregular con dos núcleos.

 

El robot Philae sur sobre la superficie del cometa Churymov en una ilustración anteriormente divulgada.

A causa de su tamaño reducido el cometa apenas genera fuerza de gravedad, por lo que fue suficiente un leve impulso mecánico desde la sonda Rosetta para lanzar la operación de aproximación de Philae: siete horas de lenta caída libre que alcanzó la velocidad de un metro por segundo (3,5 km/h) en el momento del impacto. Repleto de instrumentos de observación, Philae carece de sistema de desplazamiento autónomo, tiene el tamaño aproximado de una heladera y pesa unos 100 kilos.
La superficie del cometa está cubierta de polvo, su temperatura es de unos 70ºC bajo cero y a pesar del "aterrizaje" exitoso nada garantiza la ausencia de imprevistos.
El lugar en la superficie del cuerpo celeste escogido para posar al módulo fue bautizado Agilkia, nombre que hace referencia al Antiguo Egipto, al igual que Philae, la isla del Nilo donde estaban los jeroglíficos que permitieron descifrar la piedra de Rosetta.
Para evitar que rebotase sobre la superficie del cometa, Philae está dotado de un sistema de arpones en las patas, destinados a asegurar su anclaje inmediato. Sin embargo, existe preocupación de que los arpones de anclaje no se hayan accionado correctamente.
"Hay indicios de que pueden no haberse activado, lo cual puede querer decir que estamos sobre suelo blando y que no estamos anclados", dijo a la prensa el director de vuelo de Philae, Stephan Ulamec.
- Sembrando vida entre los planetas -
El contacto en el espacio se produjo tras 6.400 millones de kilómetros de recorrido interplanetario que costó 1.300 millones de euros.
El viaje espacial iniciado en marzo de 2004 empezó con la sonda sobrevolando varias veces Marte y la Tierra para tomar impulso utilizando la fuerza gravitacional de los planetas y así ganar velocidad.
Luego tuvo un período de hibernación que le permitió ahorrar energía, antes de ser "despertada" nuevamente desde la Tierra al aproximarse a su meta.
Los cometas son agregados de polvo y hielo primordial, escombros restantes del proceso de formación del Sistema Solar ocurrido hace 4.600 millones de años.
Por eso Philae intentará analizar directamente con sus instrumentos esta "bola de nieve sucia" y descifrar las claves para comprender cómo los planetas se formaron alrededor del Sol.
Una de las teorías es que los cometas, al interactuar con la Tierra, ayudaron a sembrar la vida en ella, al traerle agua y moléculas orgánicas.
Si todo sale bien, Rosetta y su robot seguirán enviando información cuando el cometa esté en el punto de su trayectoria más cercano al Sol, en agosto de 2015.

Luego se anticipa que bajo el efecto del polvo y las proyecciones deje de escrutar los secretos del cuerpo celeste y se dé por finalizada la misión. 

 Fuente:

 

Eclipses

Eclipse (del griego Ekleipsis, que significa desaparición, abandono) es un hecho en el que la luz procedente de un cuerpo celeste es bloqueada por otro, normalmente llamado cuerpo eclipsante.

Existen eclipses del Sol y de la Luna, que ocurren solamente cuando el Sol y la Luna se alinean con la Tierra de una manera determinada. Esto sucede durante algunas lunas nuevas y lunas llenas.

Sin embargo, también pueden ocurrir eclipses fuera del sistema Tierra-Luna. Por ejemplo, cuando la sombra de un satélite se proyecta sobre la superficie de un planeta, cuando un satélite pasa por la sombra de un planeta o cuando un satélite proyecta su sombra sobre otro satélite.

• Eclipse lunar. La Tierra se interpone entre el Sol y la Luna, oscureciendo a esta última. La Luna entra en la zona de sombra de la Tierra. Esto solo puede ocurrir en luna llena. Los eclipses lunares se dividen a su vez en totales, parciales y penumbrales, dependiendo de si la Luna pasa en su totalidad o en parte por el cono de sombra proyectado por la Tierra, o si únicamente lo hace por la zona de penumbra.
• Eclipse solar. La Luna oscurece el Sol, interponiéndose entre él y la Tierra. Esto solo puede pasar en luna nueva. Los eclipses solares se dividen a su vez en totales, parciales y anulares.

Para que ocurra esta alineación, es imprescindible que la Luna se encuentre en fase llena o nueva. Así y todo, como el plano de traslación de la Luna alrededor de la Tierra está inclinado unos 5° respecto a la eclíptica, no siempre que hay luna llena o luna nueva se produce un eclipse. A veces la Luna pasa por encima o debajo de la sombra terrestre, por lo que no se produce eclipse lunar, mientras que al encontrarse en el punto opuesto de la órbita, la sombra que proyecta pasa por encima o debajo de la Tierra. Con todo, cuando la luna llena o nueva ocurre suficientemente cerca del nodo —es decir, cerca de la intersección del plano de translación de la luna con la eclíptica—, se produce un eclipse solar o lunar, respectivamente.

Eclipses en el Sistema Solar

Los eclipses son imposibles en Mercurio y Venus, debido a que carecen de satélites. Pero sí podemos observar como estos planetas se interponen entre la Tierra y el Sol, lo que estrictamente se denomina tránsito astronómico.
En Marte, solo son posibles eclipses parciales, porque ninguna de sus lunas tiene el suficiente tamaño para cubrir el disco solar. Se han fotografiado eclipses parciales desde la superficie del planeta y desde vehículos orbitándolo. La visión de Marte desde la Tierra puede ser ocultada por la Luna de noche, lo que estrictamente se conoce como una ocultación.
Los gigantes gaseosos, que poseen muchas lunas, muestran frecuentemente eclipses. Los más destacados afectan a Júpiter, cuyas cuatro grandes lunas y su bajo eje de inclinación hacen los eclipses rutinarios.

Laniakea

En ese punto rojo se encuentra nuestra galaxia. Nuevos avances científicos descubren “Laniakea”.

Las galaxias se agrupan en cúmulos, y hasta ahora no se podía saber donde empezaba uno y donde acababa otro. Gracias a los nuevos avances de la ciencia, así se ve el cúmulo donde vivimos, formado por millones de galaxias, y millones de millones de millones de planetas y estrellas. Lo han llamado "Laniakea" y significa “cielo inmensurable” en hawaiano.

Un grupo de científicos ha reunido datos de más de 8.000 galaxias que nos rodean identificando la formación de los llamados supercúmulos: regiones del espacio que están densamente repletas de galaxias. Son las estructuras más grandes del Universo. Pero los científicos han luchado para definir exactamente donde empieza un supercúmulo y donde termina otro. Ahora, un equipo de científicos desde el observatorio de Hawai ha conseguido elaborar, con una nueva técnica, un mapa del Universo de acuerdo al flujo de galaxias a través del espacio.
El nuevo trazado de los límites del mapa cósmico redefine lo que sabíamos del cúmulo donde nos encontramos y lo han llamado Laniakea, que significa “cielo inmensurable” hawaiano. 

Original: Nature

El origen del Universo

En la cosmología moderna, el origen del Universo es el instante en que apareció toda la materia y la energía que existe actualmente en el Universo como consecuencia de una gran explosión. La Teoría del Big Bang es abiertamente aceptada por la ciencia en nuestros días y dice que el Universo podría haberse originado hace unos 13.700 millones de años, en un instante definido.

En la década de 1930, el astrónomo estadounidense Edwin Hubble confirmó que el Universo se estaba expandiendo, fenómeno que Albert Einstein, con su Teoría de la relatividad, había predicho anteriormente. Sin embargo, el propio Einstein no creyó en sus resultados, pues le parecía absurdo que el Universo se encontrara en infinita expansión, por lo que agregó a sus ecuaciones la famosa "constante cosmológica" (dicha constante resolvía el problema de la expansión infinita), a la cual posteriormente denominaría él mismo como el mayor error de su vida. Por esto Hubble fue reconocido como el científico que descubrió la expansión del Universo.



Existen diversas teorías científicas acerca del origen del Universo. Las más aceptadas son la Teoría del Big Bang y la Teoría Inflacionaria, que se complementan.

 Teoría del Big Bang
La teoría del Big Bang mantiene que el Universo (singularidad infinitamente densa y con temperatura muy elevada) en un momento dado explotó comenzando a expandirse, hasta ahora.

El universo después del Big Bang, comenzó a enfriarse y a expandirse, este enfriamiento produjo que tanta energía comenzara a estabilizarse.

 Los cálculos científicos han demostrado que toda la materia y la energía que conocemos es muy poca en relación a la que debería existir para que el Big Bang sea correcto. Por lo que se postuló la existencia de una materia hipotética para llenar ese vacío, a la cual se la llamo materia oscura ya que solo interactúa con  la fuerza gravitacional.

 Materia oscura: Materia cuya existencia se puede deducir a partir de los efectos gravitacionales que causa en la materia visible como las estrellas o las galaxias,

Teoría inflacionaria
Entre los científicos tiene una gran aceptación. Propuesta por Alan Guth y Andrei Linde en los años ochenta, intenta explicar los primeros instantes del universo. Se basa en estudios sobre campos gravitatorios demasiado fuertes, como los que hay cerca de un agujero negro. Según esta teoría nada existía antes del instante en que nuestro universo era de la dimensión de un punto con densidad infinita. En este punto se concentraban toda la materia, la energía, el espacio y el tiempo; y lo que desencadenó el primer impulso del Big Bang es una "fuerza inflacionaria" ejercida en una cantidad de tiempo prácticamente inapreciable.

Este impulso, en un tiempo tan inimaginablemente pequeño, fue tan violento que el universo continúa expandiéndose en la actualidad. Esto fue corroborado por el astrónomo estadounidense Edwin Hubble.

Para finalizar os propongo la película "Viaje a los límites del Universo". Espero que os guste.