Proporcionalidad. Regla de Tres.

Como hemos estado trabajando en 2ª ESO  la proporcionalidad, relaciones de proporcionaldad simple, compuesta, directa e inversa os pongo un resumen de ello y unos vídeos de ejercios de reglas de tres compuestas directa, inversas y mixtas.

Espero que os sirva para afianzar los conceptos y agilizar el cálculo.

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles.  

Se utiliza el símbolo matemático  ∝  para indicar que dos valores son proporcionales. Ejemplo: A ∝ B.  
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, es necesario conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta ya que se utilizan para la resolución de problemas cotidianos.

 

Proporcionalidad directa

Dadas dos variables X e Y,   Y es (directamente) proporcional a X  (X e Y varían directamente, o X e Y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:

La relación a menudo se escribe:   

y la razón constante

             Es la constante de proporcionalidad.

La regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.

 

Proporcionalidad inversa

El concepto de proporcionalidad inversa puede ser contrastado contra la proporcionalidad directa. 

Consideramos dos variables que se dice son "inversamente proporcionales" entre sí. Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor de una variable de proporcionalidad inversa disminuirá proporcionalmente si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.

Así, dos variables son inversamente proporcionales (o están en variación inversa, o en proporción inversa ) si una de las variables es directamente proporcional con la multiplicativa inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que:

Regla de tres compuesta

En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida.

La forma de resolver una regla de tres compuesta es por medio de la aplicación sucesiva de reglas de tres simples.

Existen tres clases de regla de tres compuesta, la directa cuando se trata de reglas simples directas, la inversas cuando es con reglas simples inversas y la mixta cuando se tienen reglas directas e inversas.

 Aquí podéis visionar varios ejemplos:


                   
  


             



             



             

 Vídeos YouTube, Profe Alexz